Question

已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

證明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴AD是△ABC頂角的角平分線（角平分線的定義），
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分線的性質(zhì)），
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C（對(duì)應(yīng)角相等），
∴△ABC是等腰三角形．
分析：欲證△ABC是等腰三角形，只要∠B=∠C即可，由已知條件，可通過三角形全等進(jìn)行證明，答案可得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)；證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．