【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F是AC上兩動點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動，其速度為1cm／s．

（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由；

（2）若BD=8cm，AC=12cm，當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?

【答案】（1）四邊形DEBF是平行四邊形，見解析；（2）t=2或10，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．

【解析】

（1）判斷四邊形DEBF是否為平行四邊形，需證明其對角線是否互相平分；已知了四邊形ABCD是平行四邊形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可證得BD、EF互相平分，即四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則必有BD=EF，可據(jù)此求出時間t的值．注意分點(diǎn)E在線段OA上和在線段OC上分類討論.

解:（1）∵點(diǎn)E、F的速度均為1cm/s

∴AE=FC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=OC，DO=BO

∴EO=FO

∴四邊形DEBF是平行四邊形

（2）∵四邊形DEBF是平行四邊形，
∴當(dāng)BD=EF時，四邊形DEBF是矩形；
∵BD=8cm，
∴EF=8cm；
∴OE=OF=4cm；
∵AC=12cm；
∴OA=OC=6cm；

當(dāng)E(或F)在線段OA(或OC)上時，AE=2cm

當(dāng)E(或F)在線段OC(或OA)上時，AE=10cm；
由于動點(diǎn)的速度都是1cm/s，
所以t=2（s）或t=10（s）；
故當(dāng)運(yùn)動時間t=2s或10s時，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．

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（1）求證：CD是⊙O的切線；

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②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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【題目】已知二次函數(shù)（為非零常數(shù)）．

（）若對稱軸是直線．

①求二次函數(shù)的解析式．

②二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在軸上，求的值．

（）把拋物線向上平移個單位得到新的拋物線，若，求的圖像落在軸上方的部分對應(yīng)的的取值范圍．

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【題目】五一期間，各超市購物市民絡(luò)繹不絕，呈現(xiàn)濃濃節(jié)日氣氛．“百姓超市”用320元購進(jìn)一批葡萄，上市后很快脫銷，該超市又用680元購進(jìn)第二批葡萄，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)價每千克多了0.2元．

（1）該超市第一批購進(jìn)這種葡萄多少千克？

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A.3B.4C.5D.6

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