在銳角△ABC中，AB＝AC，∠A使關于x的方程－sinA x＋sinA－＝0有兩個相等的實數(shù)根.

1.判斷△ABC的形狀；

2.設D為BC上的一點，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE＝m，DF＝n，且3m＝4n和m2＋n2＝25，求AB的長.

 

【答案】

 

1.根據(jù)題意得⊿=,，A=60°

∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形；(4分)

2.根據(jù)題意得，解得即DE=4,DF=3

BD=

CD=

AB=BC=CD+BD=   (10分)

【解析】（1）利用⊿=0求出∠A的值為60°，然后判斷△ABC的形狀；

（2）利用二元二次方程組求出DE、DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出AB的長。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別表示為∠A、∠B、∠C的對邊，O為其外心，則O點到三邊的距離之比為（　�。�
A、a：b：c
B、
1
a
：
1
b
：
1
c
C、cosA：cosB：cosC
D、sinA：sinB：sinC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在銳角△ABC中，最大的高線AH等于中線BM，求證：∠B＜60°（如圖）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點，連接DE、DF、EF，則結論：①B、E、D、C四點共圓；②AD•AC=AE•AB；③△DEF是等邊三角形；④當∠ABC=45°時，BE=
2
DE中，一定正確的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)一模）在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F(xiàn)是BC的中點，連接DE、EF、FD，則以下結論中一定正確的個數(shù)有（　�。�
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知
cosA-
1
2
+|tanB-
3
|=0，且AB=4，則△ABC的面積等于（　　）

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