【題目】如圖，為了測量小山頂?shù)蔫F塔AB高度，王華和楊麗在平地上的C點處測得A點的仰角為45°，向前走了18m后到達D點，測得A點的仰角為60°，B點的仰角為30°

（1）求證：AB＝BD；

（2）求證鐵塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，其中≈1.41，≈1.73）

【答案】（1）證明見解析；（2）28.4米

【解析】

（1）延長AB交CD延長線于點E，由∠ADE=60°、∠BDE=30°求得∠ADB=∠DAE=30°即可；

（2）設(shè)BE=x，則AB=DB=2x，據(jù)此得DEx、CE=CD+DE=18x、AE=AB+BE=3x，根據(jù)∠ACE=45°知CE=AE，由此建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值即可得．

（1）如圖，延長AB交CD延長線于點E，則AE⊥CE．

∵∠ADE=60°，∴∠DAE=30°．

∵∠BDE=30°，∴∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=30°，則∠ADB=∠DAE=30°，∴AB=DB；

（2）設(shè)BE=x，則AB=DB=2x，∴DE=BDcos∠BDE=2xx．

∵CD=18，∴CE=CD+DE=18x，AE=AB+BE=3x．

∵∠ACE=45°，∴CE=AE，即18x=3x，解得：x=9+3，所以AB=2x=18+628.4（米）．

答：鐵塔AB的高度為28.4米．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點A(6，0)和B(0，4)．

(1)求拋物線表達式及頂點坐標；

(2)設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)條件下，是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB＝2，OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．

（1）求證：RP＝RQ；

（2）若OP＝PQ，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字﹣3、﹣1、0、2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗先攪拌均勻．

(1)從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；

(2)從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有實數(shù)根的概率；

(3)從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標，記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在正方形（每個小正方形邊長為單位1）網(wǎng)格的格點上．

（1）的形狀是　 　（直接寫答案）

（2）畫出沿軸翻折后的；

（3）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)的并求出旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小飛設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：P為⊙O外一點．

求作：經(jīng)過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①連接OP，作線段OP的垂直平分線交OP于點A；

②以點A為圓心，OA的長為半徑作圓，交⊙O于B，C兩點；

③作直線PB，PC．所以直線PB，PC就是所求作的切線．

根據(jù)小飛設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明（說明：括號里填寫推理的依據(jù)）．

證明：連接,,

∵為⊙的直徑，

∴ （ ）．

∴,．

∴,為⊙的切線（ ）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如：如圖l，正方形ABCD是一次函數(shù)圖象的其中一個伴侶正方形.

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)，直接寫出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D(3，m)(m<3)在這個反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)(a≠0)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為(4，5).直接寫出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標及相應(yīng)的拋物線解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據(jù)圖形信息回答下列問題：

（1）本次抽測的男生有________人，抽測成績的眾數(shù)是_________；

（2）請將條形圖補充完整；

（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達標，則該校125名九年級男生中估計有多少人體能達標？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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