Question

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字﹣3、﹣1、0、2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．

(1)從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；

(2)從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有實(shí)數(shù)根的概率；

(3)從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題（1）四個(gè)數(shù)字中正數(shù)有一個(gè)，求出所求概率即可；

（2）表示出已知方程根的判別式，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根求出a的范圍，即可求出所求概率；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1個(gè)，則P=；

（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，

解得：a＜0，

則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率為；

（3）列表如下：

	﹣3	﹣1	0	2
﹣3	﹣﹣﹣	（﹣1，﹣3）	（0，﹣3）	（2，﹣3）
﹣1	（﹣3，﹣1）	﹣﹣﹣	（0，﹣1）	（2，﹣1）
0	（﹣3，0）	（﹣1，0）	﹣﹣﹣	（2，0）
2	（﹣3，2）	（﹣1，2）	（0，2）	﹣﹣﹣

所有等可能的情況有12種，其中點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況有2種，

則P==．