Question

在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點對稱為整點，試在二次函數(shù)y=-+的圖象上找出滿足y≤|x|的所有整點（x，y），并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先由y≤|x|，將y=-+轉(zhuǎn)化為≤|x|，再從x大于等于0，以及小于0，分別分析得出符合要求的點．
解答：解：已知二次函數(shù)y=-+，
即≤|x|
有x²-x+18≤10|x|．
當(dāng)x≥0時，有x²-11x+18≤0，
得2≤x≤9，代入二次函數(shù)，得合乎條件的4個整點：（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）；
當(dāng)x＜0時，
有x²+9x+18≤0，
得-6≤x≤-3，代入二次函數(shù)，得合乎條件的2個整點：
（-6，6），（-3，3）．
∴這樣的整點一共有6個：（-6，6），（-3，3），（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）．
點評：此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，得出≤|x|，再進(jìn)行分析是解決問題的關(guān)鍵．