Question

在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱為整點(diǎn)，試在二次函數(shù)y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

的圖象上找出滿足y≤|x|的所有整點(diǎn)（x，y），并說明理由．

Answer 1

已知二次函數(shù)y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

，
即

x2-x+18

10

≤|x|
有x²-x+18≤10|x|．
當(dāng)x≥0時(shí)，有x²-11x+18≤0，
得2≤x≤9，代入二次函數(shù)，得合乎條件的4個(gè)整點(diǎn)：（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）；
當(dāng)x＜0時(shí)，
有x²+9x+18≤0，
得-6≤x≤-3，代入二次函數(shù)，得合乎條件的2個(gè)整點(diǎn)：
（-6，6），（-3，3）．
∴這樣的整點(diǎn)一共有6個(gè)：（-6，6），（-3，3），（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）．