Question

某公司年初推出一種高新技術(shù)產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷售的累積利潤(rùn)y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間的解析式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）為y=

1

2

x²-2x（x≥0）．
（1）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)O（

0

，0）；A（

4

，0）
（2）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（友情提醒：注意取值范圍x≥0所對(duì)應(yīng)的圖象）
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，你能否判斷出公司銷售這種新產(chǎn)品是從第幾個(gè)月后開始盈利的？
（4）這個(gè)公司第6個(gè)月所獲的利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；
（2）實(shí)際問題與二次函數(shù)，畫函數(shù)圖象時(shí)，要抓住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，開口方向，頂點(diǎn)及對(duì)稱軸，與x軸的交點(diǎn)等等；實(shí)際問題中的拋物線圖形一般不是完整的圖形，受自變量取值范圍的限制；
（3）利用圖象得出y大于0時(shí)，即為開始盈利；
（4）利用x=6代入解析式求出即可．

解答：解：（1）y=

1

2

x²-2x的圖象與x軸相交，則y=0，
故0=

1

2

x²-2x
x（

1

2

x-2）=0，
解得：x₁=0，x₂=4，
故圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：O（0，0），A（4，0）；
故答案為：0.4；


（2）由y=

1

2

（x²-4x）=

1

2

（x-2）²-2．
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），對(duì)稱軸為直線x=2．
如圖所示：

（3）從函數(shù)圖象可以看出，從4月份開始新產(chǎn)品的銷售累積利潤(rùn)盈利．

（4）x=5時(shí)，y=

1

2

×5²-2×5=2.5；
x=6時(shí)，y=

1

2

×6²-2×6=6，6-2.5=3.5．
∴這個(gè)公司第6個(gè)月所獲的利潤(rùn)是3.5萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用一個(gè)準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，可以為回答問題提供答案，（3）實(shí)際上就是什么時(shí)候y＞0，即盈利．