Question

某公司年初推出一種高新技術(shù)產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷售的累積利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的關(guān)系（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）為y=

1

2

x²-2x（x＞0）．
（1）求出這個函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2）請在所給坐標系中，畫出這個函數(shù)圖象的簡圖；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，你能否判斷出公司的這種新產(chǎn)品銷售累積利潤是從什么時間開始盈利的？
（4）這個公司第6個月所獲的利潤是多少？

Answer 1

分析：本題是實際問題與二次函數(shù)，畫函數(shù)圖象時，要抓住幾個關(guān)鍵點，開口方向，頂點及對稱軸，與x軸的交點等等；實際問題中的拋物線圖形一般不是完整的圖形，受自變量取值范圍的限制．

解答：解：（1）由y=

1

2

（x²-4x）=

1

2

（x-2）²-2．
故函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，-2），對稱軸為直線x=2．

（2）如圖．

（3）從函數(shù)圖象可以看出，從4月份開始新產(chǎn)品的銷售累積利潤盈利．

（4）x=6時，y=

1

2

×6²-2×6=6，6-2.5=3.5．
故這個公司第6個月所獲的利潤是3.5萬元．

點評：一個準確的函數(shù)圖象，可以為回答問題提供答案，（3）實際上就是什么時候y＞0，即盈利．