已知二次函數(shù)圖象的頂點為（-2，5），圖象與y軸交點A的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸交點B、C的坐標(biāo)．
分析：①已知頂點，一般應(yīng)該設(shè)拋物線解析式的頂點式，只需要求待定系數(shù)a的值即可確定解析式；
②求圖象與x軸的交點，令y=0，解一元二次方程，求兩根即可．
解答：解：（1）設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2+k
依題意得
h=-2
k=5
3=4a+5

解得
h=-2
k=5
a=-
1
2

所求二次函數(shù)的解析式為y=-
1
2
（x+2）2+5

（2）令y=0，解方程-
1
2
（x+2）2+5=0
得x1=
10
-2，x2=-
10
-2
所以該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點B、C的坐標(biāo)為（
10
-2，0）、（-
10
-2，0）．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組與一元二次方程的解法等知識，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
12
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求B點的坐標(biāo)與這個二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P點作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設(shè)該線段PD的長為h，點P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△B精英家教網(wǎng)OC相似？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點為P（1，-4），且與x軸的一個交點坐標(biāo)A（3，0），
（1）求該二次函數(shù)的解析式（化為一般形式）；
（2）若二次函數(shù)圖象上有兩點（2，y1），（3，y2），試判斷函數(shù)值y1、y2的大�。�
（3）請問：如何平移該拋物線（寫出一種簡單情況即可），使圖象經(jīng)過原點？并寫出此時拋物線的頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
12
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標(biāo)；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設(shè)線段PD的長為h，點P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點為D（1，-4），且經(jīng)過點A（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C，試判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)經(jīng)過B、C、D三點的圓的圓心為O′，設(shè)⊙O′與x軸的另一個交點為E，求線段BE的長．

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