Question

22、如圖，已知AE、CE分別是∠BAC、∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC．
（1）試確定直線AB、CD的位置關(guān)系；
（2）直線AE、CE互相垂直嗎？若互相垂直，請(qǐng)給予證明；若不互相垂直，說明理由．

Answer 1

分析：（1）可作∠AEF=∠1，EF交AC于F，得出AB∥EF，CD∥EF，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）因?yàn)椤螧AC=2∠1，∠ACD=2∠2，可利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠1+∠2=90°，進(jìn)而可得垂直關(guān)系．

解答：解：（1）作∠AEF=∠1，EF交AC于F，如圖
∵∠BAE=∠1，
∴∠BAE=∠AEF，
∴AB∥EF．
∵∠1+∠2=∠AEC，
∴∠FEC=∠2．
又∵∠DCE=∠2，
∴∠FEC=∠DCE，
∴CD∥EF，
∴AB∥CD．

（2）AE⊥CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，
∴2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的判定，是解本題的關(guān)鍵．