【題目】如圖,在△ABC.中,AB=BC,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于點D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正確的是 (寫出正確結(jié)論的序號).
【答案】①②④
【解析】①兩個不同的三角形中有兩個角相等,那么第三個角也相等;
②根據(jù)兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形不一定全等,進而得不到△ADE與△CDF全等,可得結(jié)論A1E與CF不一定全等;
③∠CDF=α,而∠C與順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一定相等,所以DF與FC不一定相等;
④用角角邊證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE.
解:①∠C=∠C1(旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等)
又∵∠DFC=∠BFC1(對頂角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α,故結(jié)論①正確;
②∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠A1=∠C,A1B=CB,∠A1BF=∠CBE,
∴△A1BF≌△CBE(ASA),
∴BF=BE,
∴A1B﹣BE=BC﹣BF,
∴A1E=CF,故②正確;
③在三角形DFC中,∠C與∠CDF=α度不一定相等,所以DF與FC不一定相等,
故結(jié)論③不一定正確;
④∠A1=∠C,BC=A1B,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE(ASA)
那么A1F=CE.
故結(jié)論④正確.
故答案為:①②④.
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【題目】一個口袋中有紅球、白球共10個,這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機摸出一個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請你估計這個口袋中有_____個白球.
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x+m與y=-x+n的圖象都經(jīng)過點A(-2,0),且與y軸分別交于點B,C兩點.
(1)在同一坐標系中,畫出這兩個函數(shù)的圖象.
(2)求△ABC的面積.
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【題目】公交車經(jīng)過每個站點都有乘客上下車,每個站點上車的乘客人數(shù)記為正,下車的乘客人數(shù)記為負,設(shè)公交車上原有乘客22人,下面是公交車經(jīng)過后續(xù)五個站點的記錄:(+8,-5),(+7,-9),(+6,-4),(+10,-9),(+5,-6).則公交車上現(xiàn)有 _____位乘客
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時,求AP的長;
(2)證明:在運動過程中,點D是線段PQ的中點;
(3)當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長是2,E是DC上一點,△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合.
(1)指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度;
(2)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?請說明理由.
(3)已知點G在BC上,且∠GAE=45°.
① 試說明GE=DE+BG.
② 若E是DC的中點,求BG的長.
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【題目】完成下面的證明
如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
求證:∠A=∠F.
證明:∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=___________(對頂角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC(____________________________________)
∴∠_________=∠DBA(________________________________)
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_______(__________________________________)
∴∠A=∠F(__________________________________).
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【題目】某商場家電專柜購進一批甲,乙兩種電器,甲種電器共用了10 350元,乙種電器共用了9 600元,甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍,甲種電器每件的進價比乙種電器每件的進價少90元.
(1)甲、乙兩種電器各購進多少件?
(2)商場購進兩種電器后,按進價提高40%后標價銷售,很快全部售完,求售完這批電器商場共獲利多少元?
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【題目】如圖所示,港口A位于燈塔C的正南方向,港口B位于燈塔C的南偏東60°方向,且港口B在港口A的正東方向的135公里處.一艘貨輪在上午8時從港口A出發(fā),勻速向港口B航行.當(dāng)航行到位于燈塔C的南偏東30°方向的D處時,接到公司要求提前交貨的通知,于是提速到原來速度的1.2倍,于上午12時準時到達港口B,順利完成交貨.求貨輪原來的速度是多少?
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