一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍,求這個多邊形的邊數(shù)及該多邊形對角線的總條數(shù).
分析:一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍而任何多邊形的外角和是360°,因而多邊形的內(nèi)角和等于1440°.n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)•180°,設這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.
解答:解:設這個正多邊形的邊數(shù)是n,則
(n-2)•180°=1440°,
解得:n=10.
則從這個多邊形一個頂點可以引7條對角線,
故這個多邊形的總條數(shù)為
=35條.
點評:本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,此題比較簡單,只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.
從n邊形一個頂點可以引n-3條對角線.