Question

（A）給出依次排列的一列數(shù)，-1，2，-4，8，-16，32…
（1）試按照給出的這幾個數(shù)排列的某種規(guī)律，繼續(xù)寫出后面的三項？
（2）這一列數(shù)的第n個數(shù)是什么？第2011個數(shù)是什么？
（B）x、y互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，|a|=1，求a²+（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁹-（-mn）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：（A）（1）根據(jù)已知得出后面的三項為：-64，128，-256；
（2）從所給的數(shù)中，不難發(fā)現(xiàn)：-1=（-1）¹×2⁰，2=（-1）²×2¹，-4=（-1）³×2²…進而得出這一列數(shù)的第n個數(shù)以及第2011個數(shù)；
（B）利用絕對值以及互為倒數(shù)的性質(zhì)即可得出x+y=0，mn=0，再利用絕對值的性質(zhì)求出a的值，進而得出答案．

解答：解：（A）（1）試按照給出的這幾個數(shù)排列的某種規(guī)律，后面的三項為：-64，128，-256；
（2）∵-1=（-1）¹×2⁰，2=（-1）²×2¹，-4=（-1）³×2²…
∴這一列數(shù)的第n個數(shù)是：（-1）ⁿ×2^n-1，第2011個數(shù)是：（-1）²⁰¹¹×2²⁰¹⁰=-2²⁰¹⁰．

（B）∵x、y互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，
∴x+y=0，mn=1，
∵|a|=1，
∴a=±1，
∴a²+（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁹-（-mn）²⁰¹⁰，
=1+a+0-1，
=a
=±1．

點評：此題考查了數(shù)字變化規(guī)律以及絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)據(jù)注意發(fā)現(xiàn)變與不變進而得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．