Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（4，3），動點M，N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP．下列說法①當(dāng)點M運動了2秒時，點P的坐標(biāo)為（2， ）；②當(dāng)點M運動 秒時，△NPC是等腰三角形；③當(dāng)點N運動了2秒時，△NPC的面積將達到最大值．其中正確的有 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：A（4，0），C（0，3），

∴直線AC的解析式為y=﹣ x+3，

當(dāng)t=2時，OM=2，

∴x=2時，y=﹣ +3= ，

∴點P的坐標(biāo)為（2， ），故①正確，

當(dāng)t= 時，OM= ，

∵CN=4﹣ = ，

延長MP交BC于E，則四邊形OMEC是矩形，

∴∠CEM=90°，

∴PE⊥CN，CE=OM= ，

∴CE=EN= ，

∴PC=PN，

∴△PCN是等腰三角形，故②正確，

易知S△PCN= （4﹣t）×[3﹣ （4﹣t）]=﹣ （t﹣2）2+ ，

∵﹣ ＜0，

∴t=2時，△PCN的面積最大，故③正確，

所以答案是①②③

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．