Question

如圖，有一座大橋是靠拋物線型的拱形支撐的，它的橋面處于拱形中部（如我市的中山大橋就是這種模型）．已知橋面在拱形之間的寬度CD為40m，橋面CD離拱形支撐的最高點(diǎn)O的距離為10m，且在正常水位時(shí)水面寬度AB為48m．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車正以40km/h的速度必需經(jīng)過(guò)此橋勻速開(kāi)往乙地．當(dāng)貨車行駛到甲地時(shí)接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.3m的速度持續(xù)上漲（接到通知時(shí)水位已經(jīng)比正常水位高出2m了，當(dāng)水位到達(dá)橋面CD的高度時(shí)，禁止車輛通行）．已知甲地距離此橋360km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)），請(qǐng)問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度不得低于多少km/h？

Answer 1

分析：（1）結(jié)合題意和圖所示的直角坐標(biāo)系，我們可以得到C（-20，-10），D（20，-10），即可求出拋物線的解析式；
（2）根據(jù)題意推出A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入解析式，即可得出他們的縱坐標(biāo)，它們縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為水面到O點(diǎn)的距離為14.4，結(jié)合D點(diǎn)的縱坐標(biāo)推出水面到橋面的距離，根據(jù)水漲的速度求出水漲到橋面的時(shí)間，然后根據(jù)時(shí)間和車到橋的距離即可求出車安全過(guò)橋的最低速度．

解答：解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax²，由已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（20，-10）
∴400a﹦-10，
解得a=-

1

40

，
∴所求拋物線的解析式為y=-

1

40

x2；

（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（24，b），則有b=-

1

40

×242﹦14.4，
∴貨車在甲地時(shí)，水面和橋面的距離為14.4-10-2﹦2.4（m），
∴水位繼續(xù)上漲至橋面需要

2.4

0.3

=8（h），
∵40×8=320＜360，
∴貨車按原來(lái)速度行駛，不能安全通過(guò)此橋
又∵

360

8

﹦45，
∴要使貨車安全通過(guò)此橋，速度不得低于45km/h．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．