已知α是銳角,且點(diǎn)A(,a),B(sinα+cosα,b),C(-m2+2m-2,c)都在二次函數(shù)y=-x2+x+3的圖象上,那么a、b、c的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)<b<c
B.a(chǎn)<c<b
C.b<c<a
D.c<b<a
【答案】分析:先計(jì)算對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,可知A點(diǎn)為頂點(diǎn)(最高點(diǎn)),a最大;再根據(jù)B、C兩點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近,比較縱坐標(biāo)的大。
解答:解:拋物線(xiàn)y=-x2+x+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=,開(kāi)口向下,
點(diǎn)A(,a)為頂點(diǎn),即最高點(diǎn),
所以,a最大,A、B錯(cuò)誤;
又1<sinα+cosα<2,-m2+2m-2=-(m-1)2-1≤-1,
可知,B點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸近,C點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn),
由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,
離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越小,c<b,C錯(cuò)誤;
故選D.
點(diǎn)評(píng):比較拋物線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小,需要結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸,開(kāi)口方向,點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近,來(lái)比較大。
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C.y2<y1<y3
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