Question

16、今天是星期天，過3¹⁰⁰天是星期幾？再過5¹⁹⁹⁸天又是星期幾？

Answer 1

分析：一個星期有7天，我們只需要知道3的100次方被7除的余數是多少，假設余數是1，因為今天是星期天，那么再過這么多天就是星期一；假設余數是2，那么再過這么多天就是星期二…，可通過試除得到規(guī)律．同理再過5¹⁹⁹⁸天又是星期幾用同樣的方法．

解答：解：（1）3的1次方，除以7余3，
3的2次方，除以7余2，
3的3次方，除以7余6，
3的4次方，除以7余4，
3的5次方，除以7余5，
3的6次方，除以7余1，
3的7次方，除以7余3，循環(huán)了…，
100÷6=16…4，
所以今天是星期天，過3¹⁰⁰天是星期四；

（2）5的1次方，除以7余5，
5的2次方，除以7余4，
5的3次方，除以7余6，
5的4次方，除以7余2，
5的5次方，除以7余3，
5的6次方，除以7余1，
5的7次方，除以7余5，循環(huán)了…，
1998÷6=333．
所以再過5¹⁹⁹⁸天又是星期四．

點評：本題考查同余問題，求余數是同余的基本問題．解答此題的關鍵是明確一個星期有7天，我們只需要知道3的100次方被7除的余數是多少．