Question

設(shè)計(jì)建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米）．設(shè)路基高為h，兩側(cè)的坡角分別為α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=

1

2

，CD=10．
（1）求路基底部AB的寬；
（2）修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？

Answer 1

分析：（1）分別過(guò)D、C作下底AB的垂線，設(shè)垂足為E、F．在Rt△ADE和Rt△BCF中，可根據(jù)h的長(zhǎng)以及坡角的度數(shù)或坡比的值，求出AE、BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得AB的值．
（2）根據(jù)（1）得出的梯形下底寬，可求出梯形的面積，進(jìn)而可求出需要多少土石方．

解答：解：（1）過(guò)D作DE⊥AB于E，過(guò)C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2，
∴AE=DE=h=2．
Rt△BCF中，tanβ=

1

2

，CF=h=2，
∴BF=2CF=4．
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16．

（2）S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•h=

1

2

×（10+16）×2=26．
因此所需的土石方數(shù)是：26×1000=26000（立方米）．

點(diǎn)評(píng)：坡度、坡角問(wèn)題通常要轉(zhuǎn)換為解直角三角形的問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．