【題目】小華在“科技創(chuàng)新大賽”中制作了一個(gè)創(chuàng)意臺(tái)燈作品,現(xiàn)忽略支管的粗細(xì),得到它的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示.已知臺(tái)燈底部支架CD平行于水平面,F(xiàn)EOE,GFEF,臺(tái)燈上部可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OE=20cm,EF=20cm.

(1)如圖1,若將臺(tái)燈上部繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)G落在直線CD上時(shí),測(cè)量得EOG=65°,求FG的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1cm);

(2)將臺(tái)燈由圖1位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,若此時(shí)F,O兩點(diǎn)所在的直線恰好與CD垂直,求點(diǎn)F在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成的弧的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):sin65°0.91,cos65°0.42,tan65°2.14,1.73,可使用科學(xué)計(jì)算器)

【答案】(1)FG的長(zhǎng)度約為3.8cm.

(2)cm

析】

試題分析:(1)作GMOE可得矩形EFGM,設(shè)FG=xcm,可知EF=GM=20cm,OM=(20﹣x)cm,根據(jù)tanEOG= 列方程可求得x的值;

(2)RTEFO中求出OF的長(zhǎng)及EOF的度數(shù),由EOG度數(shù)可得旋轉(zhuǎn)角FOF′度數(shù),根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得.

試題解析:(1)如圖,作GMOE于點(diǎn)M,

FEOE,GFEF,

四邊形EFGM為矩形,

設(shè)FG=xcm,

EF=GM=20cm,F(xiàn)G=EM=xcm,

OE=20cm,

OM=(20﹣x)cm,

在RTOGM中,

∵∠EOG=65°,

tanEOG=,即=tan65°,

解得:x3.8cm;

故FG的長(zhǎng)度約為3.8cm.

(2)連接OF,

在RTEFO中,EF=20,EO=20,

FO==40,tanEOF= ==,

∴∠EOF=60°,

∴∠FOG=EOG﹣EOF=5°,

∵∠GOF′=90°,

∴∠FOF′=85°,

點(diǎn)F在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成的弧的長(zhǎng)度為:=cm.

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, , ;
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(3)若點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以A,E,M,P為頂點(diǎn)且以AE為一邊的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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