Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物

線經(jīng)過A、C兩點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點坐標(biāo)；

（2）如圖①，點P是拋物線上位于x軸下方的一點，點Q與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點D、E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時點P的坐標(biāo)；

 （3）如圖②，點M是拋物線上位于直線AC下方的一點，過點M作MF⊥AC于點F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 解：（1）由已知得：A（-1，0）、C（4，5）          ………1分

∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，0）C(4,5)

∴      解得              ………2分

    ∴拋物線解析式為                   ………3分

    ∵   

∴頂點坐標(biāo)為（1，-4）                          ………4分

 （2）由（1）知拋物線的對稱軸為直線x=1

     設(shè)點P為（（t，），

∵P、Q為拋物線上的對稱點

     ∴