Question

【題目】某公司銷售一種進價為20元/個的計算器，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個） 的變化如下表：同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元．

銷售價格x(元/個)	…	30	40	50	60	…
銷售量y(萬個)	…	5	4	3	2	…

（1）觀察并分析表中的數(shù)據(jù)，用所學過的函數(shù)知識，直接寫出y與 x的函數(shù)解析式；

（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬元）與銷售價格 x（元/個） 的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少?

（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請你結(jié)合函數(shù)圖象求出銷售價格 x（元/個） 的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元 ?

Answer 1

【答案】（1）；（2）50；（3）40.

【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關系，進而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)z=（x-20）y-40得出z與x的函數(shù)關系式，求出即可；

（3）首先求出40=-（x-50）2+50時x的值，進而得出x（元/個）的取值范圍．

詳解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關系，
設解析式為：y=ax+b，

則，

解得：，

故函數(shù)解析式為：y=-x+8；

（2）z =(x-20)y-40 = =，

故當銷售單價定為50元/個時凈得利潤最大，最大值為50萬元．

（3）當凈得利潤為40萬元時，即 ，

解得x1=40,x2=60

通過觀察函數(shù)的圖象（如圖所示），

可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為40≤x≤60．

而y與x的函數(shù)關系式為．

∵＜0 ，∴y隨x的增大而減小．

若還需考慮銷售量y（萬個）盡可能大，故銷售價格應定為40元/個．