【題目】如圖，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，連接AF，EC．

（1）求證：AE＝FC；

（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）要證AE=CF，需證△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，又AB=CD，∠BAE=∠DCF，即可證得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，又AE=CF，故四邊形AECF是平行四邊形．

證明：（1）∵AB∥CD，

∴∠B＝∠D．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE＝FC．

（2）由（1）△ABE≌△CDF，得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，

∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF．

∵AE＝CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，分別以AO、CO為邊向外作等邊三角形△AOD和等邊三角形△COE，DF⊥AO于F，連DE交AO于G．

（1）求證：△DFG≌△EOG；

（2）H為AD的中點(diǎn)，連HG，求證：CD＝2HG；

（3）在（2）的條件下，AC＝4，若M為AC的中點(diǎn)，求MG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長線于點(diǎn)G．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為 ______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價為每支6元，為了合理定價，在銷售前4天試行機(jī)動價格，賣出時每支以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)。文具店記錄了這四天該鋼筆的售價情況和售出情況，如下表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

每支價格相對標(biāo)準(zhǔn)價格(元)

+1

0

-1

-2

售出支數(shù)(支)

12

15

32

33

(1)填空：這四天中賺錢最多的是第______天，這天賺了______元錢；

(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢；

(3)新華文具用品店準(zhǔn)備用這四天賺的錢全部購進(jìn)這種鋼筆，進(jìn)價仍為每支6元為了促銷這種鋼筆，每只鋼筆的售價在10元的基礎(chǔ)上打九折，本次購進(jìn)的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為（　　）平方米．

A. 96 B. 204 C. 196 D. 304

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在線段AB上有一點(diǎn)C（點(diǎn)C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點(diǎn)F在邊CE上，連接AG．

（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；

（2）如圖2，若點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接全國文明城市的評選，市政府決定對春風(fēng)路進(jìn)行市政化改造，經(jīng)過市場招標(biāo)，決定聘請甲、乙兩個工程隊(duì)合作施工，已知春風(fēng)路全長24千米，甲工程隊(duì)每天施工的長度比乙工程隊(duì)每天施工長度的多施工0.4千米，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成任務(wù)所需要的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所需天數(shù)的．

（1）求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各施工多少千米？

（2）若甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.8萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.5萬元，要使兩個工程隊(duì)施工的總費(fèi)用不超過7萬元，則甲工程隊(duì)至多施工多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）其圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象的一個交點(diǎn)為P．若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；

（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時，試比較x1與x2的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按圖示方法用小棒擺正六邊形，擺15個正六邊形需要（__________）根小棒；擺n個正六邊形需要（__________）根小棒.

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同步練習(xí)冊答案