Question

矩形ABCD的一條邊長為6，對角線AC、BD相交于點O，若OA、OB的長是關于x的方程x²+2（m-1）x+m²+9=0
的兩根，則矩形的面積為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質,根的判別式

專題：

分析：由矩形的性質可知：OA=OB，即x的方程x²+2（m-1）x+m²+9=0的兩根相等，所以△=0，即可把m的值求出，利用勾股定理可求出矩形的另外一邊長，再利用矩形的面積計算即可．

解答：解：∵四邊形是矩形，對角線AC、BD相交于點O，
∴OA=OB，
∴關于x的方程x²+2（m-1）x+m²+9=0有兩個相等的根，
∴△=0，
即[2（m-1）]²-4×1×（m²+9）=0，
解得：m=-4，
∴OA=OB=5，
∴AC=BD=10，
∴AB=

102-62

=8，
∴矩形的面積=6×8=48，
故答案為48．

點評：本題考查了矩形的性質、根的判別式的運用以及勾股定理、解一元二次方程的方法、矩形的面積公式的運用，題目的綜合性很強，難度中等．