Question

（2010•遵義）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E．
（1）當(dāng)AC=2時(shí)，求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，OE，由△ABC是直角三角形，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，可知OD∥BC，在△ADO中，解得半徑．
（2）由題意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，則兩角正切值相等，進(jìn)而列出關(guān)系式．
解答：解：（1）連接OE，OD，
在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，
∴四邊形OECD是正方形，
tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，
∴圓的半徑為；

（2）∵AC=x，BC=8-x，
在直角三角形ABC中，tanB==，
∵以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，
∴四邊形OECD是正方形．
tan∠AOD=tanB===，
解得y=-x²+x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)和解三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，不是很難．