Question

（本題滿分12分）已知關(guān)于x的一元二次方程k－（4k+1)x+3k+3=0．

（1）試說明：無論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．

Answer 1

（1）見解析 （2）或

【解析】

試題分析：（1）利用配方的方法將△進(jìn)行配方，然后說明△≥0；（2）分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)AB=AC是，△=0，求出k的值和AB和AC的長度，進(jìn)行判斷是否能構(gòu)成三角形；當(dāng)BC為腰時(shí)，將x=5代入方程求出k的值，然后求出另外兩邊的長度進(jìn)行判斷是否能構(gòu)成三角形．

試題解析：（1）△==4－4k+1=≥0

∴無論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）若AB=AC，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 即=0 解得：k=

當(dāng)k=時(shí)，AB=AC=3，此時(shí)AB、AC、BC滿足三邊關(guān)系．

若BC=5為△ABC的一腰，則方程有一根是5，

將x=5代入方程解得：k=

當(dāng)k=時(shí)，解得方程兩根為5和3，此時(shí)AB、AC、BC滿足三邊關(guān)系．

∴綜上所述：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，k的值為或．

考點(diǎn)：根的判別式、一元一次方程和等腰三角形的性質(zhì)．