【題目】如圖，在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧是圓周長(zhǎng)的 ，其中圓的半徑為4cm，求：

（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）求陰影部分的面積．

【答案】
（1）解：作OC⊥AB于點(diǎn)C，如右圖所示，

∵在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧是圓周長(zhǎng)的 ，其中圓的半徑為4cm，

∴∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，∠OAC=30°，

∴OC=2cm，

∴AC=2 cm，

∴AB=4 cm


（2）解：∵OC=2cm，AB=4 cm，∠AOB=120°，OA=4cm，

∴陰影部分的面積是： =（ ）cm2．


【解析】（1）要求AB的長(zhǎng)，只要作OC⊥AB于點(diǎn)C，然后根據(jù)勾股定理即可解答本題；（2）由圖可知，陰影部分的面積是扇形的面積與三角形的面積之差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），如果點(diǎn)Q（x，y′）的縱坐標(biāo)滿(mǎn)足y′= ，那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)M（m，n）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)y=2x2的圖象上，當(dāng)0≤m≤2時(shí)，求線(xiàn)段MN的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀資料：我們把頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1∠ABC所示．同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)：P為圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)弦AC經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，且AB切⊙O于點(diǎn)A，此時(shí)弦切角∠CAB=∠P（圖2）
證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直徑，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

問(wèn)題拓展：若AC不經(jīng)過(guò)圓心O（如圖3），該結(jié)論：弦切角∠CAB=∠P還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
知識(shí)運(yùn)用：如圖4，AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1是一家唇膏賣(mài)家的禮品裝，賣(mài)家采用了正三梭柱形盒子，里面剛好橫放一支圓柱形唇膏，右圖是其橫載面，△ABC為正三角形．求這個(gè)包裝盒空間的最大利用率（圓柱體積和紙盒容積的比）；

（2）一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為l，b．h的長(zhǎng)方體紙箱裝滿(mǎn)了一層高為h的圓柱形易拉罐如圖2．求紙箱空間的利用率（易拉罐總體積和紙箱容積的比）；

（3）比較上述兩種包裝方式的空間利用率哪個(gè)大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計(jì)木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）△ABC的面積為__________；

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′.

（3）利用網(wǎng)格紙，在MN上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的距離最短.( 保留痕跡)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形

B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形

D. 當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．

（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；
（2）在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)？為什么？

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