【題目】閱讀資料:我們把頂點(diǎn)在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如圖1∠ABC所示.同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點(diǎn),當(dāng)弦AC經(jīng)過(guò)圓心O時(shí),且AB切⊙O于點(diǎn)A,此時(shí)弦切角∠CAB=∠P(圖2)
證明:∵AB切⊙O于點(diǎn)A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直徑,∴∠P=90°∴∠CAB=∠P
問(wèn)題拓展:若AC不經(jīng)過(guò)圓心O(如圖3),該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
知識(shí)運(yùn)用:如圖4,AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.
【答案】解:?jiǎn)栴}拓展:成立.
如圖3,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,
則∠D=∠P,
∵AD是直徑,
∴∠D+∠CAD=90°,
又∵AB切圓于點(diǎn)A,
∴∠CAB+∠CAD=90°,
∴∠CAB=∠CAD,
而∠CAD=∠P,
∴∠CAB=∠P;
知識(shí)運(yùn)用:如圖4,連接DF,
∵AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn),
∴∠EAD=∠DAC,
∵⊙O與BC切于點(diǎn)D,
∴∠FDC=∠DAC,
∴∠FDC=∠EAD,
∵在⊙O中∠EAD=∠EFD,
∴∠FDC=∠EFD,
∴EF∥BC.
【解析】問(wèn)題拓展:首先連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,由圓周角定理可得∠D=∠P,又由AD是直徑,AB切圓于點(diǎn)A,易證得∠CAB=∠CAD,繼而證得結(jié)論;
知識(shí)運(yùn)用:連接DF,AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn),⊙O與BC切于點(diǎn)D,可得∠FDC=∠EAD,又由圓周角定理可得∠EAD=∠EFD,繼而證得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線(xiàn)的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握切線(xiàn)的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程tx2﹣(3t+2)x+2t+2=0(t>0)
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 , x2(其中x1<x2),若y是關(guān)于t的函數(shù),且y=x2﹣2x1 , 求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫(huà)出函數(shù)圖象;
(3)觀察(2)中的函數(shù)圖象,當(dāng)y≥2t時(shí),寫(xiě)出自變量t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
①ac<0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c>0 ④對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有ax2+bx≥a+b
正確的結(jié)論序號(hào)為: .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(2,0),四邊形ABCD是正方形.
(1)寫(xiě)出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將正方形ABCD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?
(3)若將(2)所得的四邊形再繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,所得四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)又分別是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架(如圖1),若不計(jì)木條的厚度,其俯視圖如圖2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于概率,下列說(shuō)法正確的是( )
A.莒縣“明天降雨的概率是75%”表明明天莒縣會(huì)有75%的時(shí)間會(huì)下雨
B.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后一定反面向上
C.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)的概率是1%,則抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)
D.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣,“一枚硬幣正面向上,一枚硬幣反面向上”的概率是
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米,它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口.從某時(shí)刻開(kāi)始,只打開(kāi)輸入口,勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開(kāi)輸出口,勻速向運(yùn)輸車(chē)輸出水泥,又經(jīng)過(guò)2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿(mǎn),關(guān)閉輸入口,保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車(chē)輸出水泥,當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí),關(guān)閉輸出口.儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時(shí)間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量.
(2)當(dāng)3≤x≤5.5時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車(chē)輸出的水泥量是 立方米,從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為 分鐘.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,弦AB所對(duì)的劣弧是圓周長(zhǎng)的 ,其中圓的半徑為4cm,求:
(1)求AB的長(zhǎng).
(2)求陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線(xiàn)段AD、AB上.
(1)連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線(xiàn)段DF與BF的長(zhǎng)始終相等”是否正確?答: .
(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,你能否找到一條線(xiàn)段的長(zhǎng)與線(xiàn)段DG的長(zhǎng)始終相等?并以圖為例說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com