Question

學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，老師直接告訴大家結(jié)論：“直線y=kx+b在平移時，k不變”．愛思考的小張同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中任畫了一條直線y=kx+b交x、y軸于B、A兩點，假設(shè)直線向右平移了a個單位得到y(tǒng)=k₁x+b₁，請你和他一起探究說明一下k₁=k．

Answer 1

解：當(dāng)x=0時，y=b，
當(dāng)y=0時，kx+b=0，
解得x=-，
∴點A、B的坐標(biāo)是A（0，b），B（-，0），
直線平移后，則A、B對應(yīng)點的坐標(biāo)為（a，b），（a-，0），
則，
①-②得，b=，
∴k₁=k．
分析：先求出點A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)寫出直線向右平移后的點A、B的對應(yīng)點的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行計算，整理即可得證．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出平移后的點A、B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．