【題目】如圖,一次函數(shù)y=-2x+4與x軸y軸相交于A,B兩點,點C在線段AB上,且∠COA=45°.
(1)求點A,B的坐標;
(2)求△AOC的面積;
(3)直線OC上有一動點D,過點D作直線l(不與直線AB重合)與x,y軸分別交于點E,F,當△OEF與△ABO全等時,求直線EF的解析式.
【答案】(1)A(2,0);B(0,4);(2)S△AOC=;(3)直線EF的解析式為y=-x+2或y=-2x-4或y=2x-4或-2x+4或y=-x-2或y=x-2或y=x+2.
【解析】
(1)求出x=0時y的值和y=0時x的值即可得;
(2)設(shè)C(a,-2a+4),作CM⊥OA,由∠COA=45°知OM=CM,據(jù)此可得a=-2a+4,求出a的值后得出CM=OM=,再根據(jù)三角形面積公式可得答案;
(3)分E、F在x、y軸的正半軸和負半軸的情況,依據(jù)△AOB≌△F1OE1、△AOB≌△E2OF2、△AOB≌△F3OE3得出OE、OF的長,從而得出點E和點F的坐標,再利用待定系數(shù)法求解可得.
解:(1)在直線y=-2x+4中,當x=0時y=4,
則B(0,4),
當y=0時,-2x+4=0,
解得x=2,
則A(2,0);
(2)設(shè)C(a,-2a+4),
如圖1,過點C作CM⊥OA于點M,
∵∠COA=45°,
∴OM=CM,
則a=-2a+4,
解得a=,
∴CM=OM=,
∴S△AOC=OACM=×2×=;
(3)設(shè)直線EF解析式為y=kx+b,
如圖2,
①當△AOB≌△F1OE1時,OB=OE1=4,OA=OF1=2,
則E1(4,0),F1(0,2),
代入y=kx+b得,
解得,
此時直線
同理直線EF關(guān)于x軸的對稱直線y=x-2也符合題意;
②當△AOB≌△E2OF2時,OB=OF2=4,OA=OE2=2,
則E2(-2,0),F2(0,-4),
代入y=kx+b,得:,
解得
此時直線EF解析式為y=-2x-4,
同理直線EF關(guān)于y軸的對稱直線y=2x-4和關(guān)于x軸的對稱直線y=-2x+4也符合要求;
③當△AOB≌△F3OE3時,OB=OE3=4,OA=OF3=2,
則E1(-4,0),F1(0,-2),
代入y=kx+b,得:,
解得,
此時直線EF解析式為y=-x-2,
同理直線EF關(guān)于x軸的對稱直線y=x+2也符合要求;
綜上,直線EF的解析式為y=-x+2或y=-2x-4或y=2x-4或-2x+4或y=-x-2或y=x-2或y=x+2.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=9,N為AB上一點,且AN=3,BC的高線AD交BC于點D,M是AD上的動點,連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是 ( )
A. B. C. D. 4
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【題目】慶元大道兩側(cè)需要綠化,某綠化組承擔了此項任務(wù),綠化組工作一段時間后,提高了工作效率,該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
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【題目】如圖, BAD CAE 90 , AB AD , AE AC , ABD ADB ACE AEC 45 ,AF CF ,垂足為 F .
(1)若 AC 10 ,求四邊形 ABCD 的面積;
(2)求證: CE 2 AF .
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【題目】在ABC 中, AB AC , BAC=100°,點 D 在 BC 上, ABD 和AFD 關(guān)于直線 AD 對稱, FAC 的平分線交 BC 于點 G,連接 FG 當BAD _________.時,DFG為等腰三角形.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,2)且與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0.1<x2<2.下列結(jié)論:4a+2b+c<0;2a+b<0;b2+8a>4ac;
a<﹣1;其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于點D,DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的長.
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【題目】已知:O是坐標原點,P(m,n)(m>0)是函數(shù)y=(k>0)上的點,過點P作直線PA⊥OP于P,直線PA與x軸的正半軸交于點A(a,0)(a>m).設(shè)△OPA的面積為s,且s=1+.
(1)當n=1時,求點A的坐標;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)設(shè)n是小于20的整數(shù),且k≠,求OP2的最小值.
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【題目】將相同的矩形卡片,按如圖方式擺放在一個直角上,每個矩形卡片長為2,寬為1,依此類推,擺放2014個時,實線部分長為_____.
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