【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為5．問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_____（不包括5）．

【答案】9或13或49.

【解析】共有三種情況：①當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為13；

②當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為49；

③當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.

①當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為13．

②當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為49；

③當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.

故答案為：9或13或49．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y(x >y)表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(m,2)在直線:y=2x上，過點A的直線與x軸交于點B(4,0).

(1)求直線的解析式;

(2)己知點P.的坐標為（n,0）,過點P垂直x軸的直線與,分別交于點C,D，當點C位于點D上方時，求n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（探索發(fā)現(xiàn)）有絕對值的定義可得，數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離為.小麗進一步探究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)軸上，表示3和5的兩點之間的距離為；表示和5的兩點之間的距離為；表示和的兩點之間的距離為.

（概括總結）根據(jù)以上過程可以得出：數(shù)軸上，表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離為.

（問題解決）

（1）若，則________；

（2）若，則________；

（3）若，則________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求的立方根.華羅庚脫口而出,你知道怎樣迅速準確地計算出結果的嗎？請按照下面的問題試一試：

（1）由,確定的立方根是 位數(shù)；

（2）由的個位數(shù)是確定的立方根的個位數(shù)是 ；

（3）如果劃去后面的三位得到數(shù),而,由此能確定的立方根的十位數(shù)是 ；所以的立方根是 ；

（4）用類似的方法，請說出的立方根是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分別為AC，BC邊上的點（不包括端點），且==m，連結AE，過點D作DM⊥AE，垂足為點M，延長DM交AB于點F．

（1）如圖1，過點E作EH⊥AB于點H，連結DH．

①求證：四邊形DHEC是平行四邊形；

②若m=，求證：AE=DF；

（2）如圖2，若m=，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E．

（1）若∠A=46°，求∠CBD的度數(shù)；

（2）若AB=8，△CBD周長為13，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

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