僅通過觀察、試驗等可以尋找規(guī)律，但是由于觀察可能有誤差，這樣僅通過觀察、試驗等就下結(jié)論有時也缺乏說服力，所以得出的結(jié)論還需要證明．
已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

證明：如圖，過C作CD∥AB，
∴∠A=∠ACD，
∴∠A+∠ACB=∠BCD，
∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠A+∠ACB=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．
分析：由題意，過C作CD∥AB，則∠A=∠ACD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明即可．
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關鍵是過C點作出AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、僅通過觀察、試驗等可以尋找規(guī)律，但是由于觀察可能有誤差，這樣僅通過觀察、試驗等就下結(jié)論有時也缺乏說服力，所以得出的結(jié)論還需要證明．
已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．

問題探究：

1.（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）

②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．

類比研究：

2.（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且=k（其中k＞0），請寫出  線段BG、DE的數(shù)量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷（僅證數(shù)量關系）．

拓展應用：

3.（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

僅通過觀察、試驗等可以尋找規(guī)律，但是由于觀察可能有誤差，這樣僅通過觀察、試驗等就下結(jié)論有時也缺乏說服力，所以得出的結(jié)論還需要證明．
已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
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科目：初中數(shù)學 來源：湖南省期中題 題型：證明題

（附加題）僅通過觀察、試驗等可以尋找規(guī)律，但是由于觀察可能有誤差，這樣僅通過觀察、試驗等就下結(jié)論有時也缺乏說服力，所以得出的結(jié)論還需要證明。
已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。

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