【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+m.
(1)如果拋物線過(guò)點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,求拋物線的解析式及點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)如圖,直線AB與這條拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)該拋物線有一點(diǎn)D(x,y),使得S△ABC=S△ACD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)B(0,3);(2)P(1,2);(3)D的坐標(biāo)為(2,3)或(1﹣,﹣3)或(1+,﹣3).
【解析】
試題分析:(1)代入A點(diǎn)的坐標(biāo)求得m的值即可求得解析式,分別令x=0和y=0,列出方程,解方程即可求得B、C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式,求得拋物線的對(duì)稱軸x=1,把x=1代入直線的解析式即可求得P的坐標(biāo);
(3)根據(jù)面積相等且底邊相等的三角形的高也應(yīng)該相等得出D的縱坐標(biāo)為±3,代入拋物線的解析式即可求得.
解:(1)∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(3,0),
∴0=﹣9+6+m,
解得m=3,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,
令y=0,則,﹣x2+2x+3=0,
解得x1=3,x2=﹣1,
∴C(﹣1,0),
令x=0,得y=3,
∴B(0,3);
(2)∵A(3,0),B(0,3),
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
∴,解得,
∴直線AB的解析式為y=﹣x+3,
∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴對(duì)稱軸x=1,
把x=1代入y=﹣x+3得y=2,
∴P(1,2);
(3)根據(jù)題意得D的縱坐標(biāo)為±3,
把y=3代入y=﹣x2+2x+3得,﹣x2+2x+3=3,
解得x=0或2,
把y=﹣3代入y=﹣x2+2x+3得,﹣x2+2x+3=﹣3,
解得x=1,
∴D的坐標(biāo)為(2,3)或(1﹣,﹣3)或(1+,﹣3).
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(1)求m、n的值;
(2)求一次函數(shù)的關(guān)系式;
(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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某慈善單位欲購(gòu)買三種類型的門票共100張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生,設(shè)購(gòu)買A種票x張,B種票張數(shù)是A種票的3倍還多7張,C種票y張,根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)直接寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為W元,求W(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)為方便學(xué)生游玩,計(jì)劃購(gòu)買學(xué)生的夜場(chǎng)票不低于20張,且節(jié)假日通票至少購(gòu)買5張,有哪幾種購(gòu)票方案?哪種方案費(fèi)用最少?
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