Question

已知如圖射線AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E
（1）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí)，∠APC=180°（圖1），此時(shí)∠AEC為多少度？（不要求證明）
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC 的關(guān)系，并說(shuō)明理由？
（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到如圖3的位置時(shí)，上述結(jié)論還成立嗎？（不要求說(shuō)明理由）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行線的性質(zhì)求出即可；
（2）作EM∥BA，PN∥BA，根據(jù)平行的傳遞性，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)可求；
（3）根據(jù)平行的傳遞性，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)以及平角性質(zhì)即可求出．

解答：解：（1）過(guò)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E，
∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，
∴∠BAE+∠CEF=90°；
∴∠AEC=180°，此時(shí)∠AEC為90度；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，
∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，
∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，
∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，
又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，
∴∠AEC=

1

2

∠APC；

（3）作EW∥AB，EP∥AB，
同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，
∴∠AEC=180°-

1

2

∠APC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行線的傳遞性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解此類題．