已知如圖射線AB∥CD,P為一動點,∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E
(1)當(dāng)P運動到線段AC上時,∠APC=180°(圖1),此時∠AEC為多少度?(不要求證明)
(2)當(dāng)P運動到如圖2的位置時,猜想∠AEC與∠APC 的關(guān)系,并說明理由?
(3)當(dāng)P運動到如圖3的位置時,上述結(jié)論還成立嗎?(不要求說明理由)
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分析:(1)根據(jù)∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E,即可得出∠BAE=∠EAC,∠DCE=∠ACE,再利用平行線的性質(zhì)求出即可;
(2)作EM∥BA,PN∥BA,根據(jù)平行的傳遞性,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)可求;
(3)根據(jù)平行的傳遞性,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)以及平角性質(zhì)即可求出.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠DCA=180°,
∵∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E,
∴∠BAE=∠EAC,∠DCE=∠ACE,
∴∠BAE+∠CEF=90°;
∴∠AEC=180°,此時∠AEC為90度;

(2)作EM∥BA,PN∥BA,
∴∠BAE=∠AEM,∠MEC=∠ECD,
∠APN=∠BAP,∠NPC=∠PCD,
∵∠BAE=∠EAP,∠PCE=∠ECD,
又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC,∠APC=∠APN+∠NPC,
∴∠AEC=
1
2
∠APC;

(3)作EW∥AB,EP∥AB,
同理即可得出:2∠AEC=360°-∠APC,
∴∠AEC=180°-
1
2
∠APC.
點評:此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行線的傳遞性等知識,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解此類題.
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△ABC是邊長為2的等邊三角形,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)做勻速直線運動,且它們的速度相等.已知點P沿邊射線AB運動,點Q沿邊BC的延長線運動,設(shè)PQ與直線AC相交于點D,作PE⊥AC,垂足是E.
(1)當(dāng)點P在線段AB上運動時,求證:2DE=AC;
(2)當(dāng)點P、Q繼續(xù)運動時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立在備圖中畫出圖形并證明.如不成立指出DE與AC的關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,根據(jù)下列要求畫圖:
(1)作線段AB;
(2)作射線OA、射線OB;
(3)分別在線段AB、OA上取一點C、D(點C、D都不與線段的端點重合),作直線CD,使直線CD與射線OB交于點E.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,∠COD=90°,直線AB與OC交于點B,與OD交于點A,射線OE和射線AF交于點G.
(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=30°,則∠OGA=
15°
15°

(2)若∠GOA=
1
3
∠BOA,∠GAD=
1
3
∠BAD,∠OBA=30°,則∠OGA=
10°
10°

(3)將(2)中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”,其余條件不變,則∠OGA=
1
3
α
1
3
α
(用含α的代數(shù)式表示)
(4)若OE將∠BOA分成1:2兩部分,AF平分∠BAD,∠ABO=α(30°<α<90°),求∠OGA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知如圖射線AB∥CD,P為一動點,∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E
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(3)當(dāng)P運動到如圖3的位置時,上述結(jié)論還成立嗎?(不要求說明理由)

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