Question

已知如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點B，與OD交于點A，射線OE和射線AF交于點G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=

15°

（2）若∠GOA=

1

3

∠BOA，∠GAD=

1

3

∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=

10°

（3）將（2）中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”，其余條件不變，則∠OGA=

1

3

α

（用含α的代數(shù)式表示）
（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=

1

2

∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，則∠OGA=

1

2

α，然后把α=30°代入計算即可；
（2）由于∠GOA=

1

3

∠BOA=30°，∠GAD=

1

3

∠BAD，∠OBA=α，根據(jù)∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，則∠OGA=

1

3

α，然后把α=30°代入計算；
（3）由（2）得到∠OGA=

1

3

α；
（4）討論：當∠EOD：∠COE=1：2時，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，則∠OGA=

1

2

α+15°；
當∠EOD：∠COE=2：1時，則∠EOD=60°，同理得∠OGA=

1

2

α-15°．

解答：解：（1）（1）15°；

（2）10°；

（3）

1

3

α；

（4）當∠EOD：∠COE=1：2時，
則∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=

1

2

∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=

1

2

α+15°；
當∠EOD：∠COE=2：1時，則∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=

1

2

α-15°，
即∠OGA的度數(shù)為

1

2

α+15°或

1

2

α-15°．
故答案為15°，10°，

1

3

α．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．