Question

在平面直角坐標(biāo)系中有△ABC與△A₁B₁C₁，其位置如圖所示，
（1）將△ABC繞C點(diǎn)按______（填“順”或“逆”）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______度時(shí)與△A₁B₁C₁重合．
（2）若將△ABC向右平移2個(gè)單位后，只通過一次旋轉(zhuǎn)變換能與△A₁B₁C₁重合嗎？若能，請(qǐng)直接指出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)、方向及旋轉(zhuǎn)角度；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖，根據(jù)已知條件容易確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，也就找到填空答案；
（2）如圖，要判斷將△ABC向右平移2個(gè)單位后，只通過一次旋轉(zhuǎn)變換能與△A₁B₁C₁重合，主要連接A₁A′，B₁B′，然后分別作C₁C′、B₁B′、A₁A′的垂直平分線，如果三條垂直平分線交于一點(diǎn)，就可以一次旋轉(zhuǎn)與△A₁B₁C₁重合；如果不能交于一點(diǎn)就說明不能旋轉(zhuǎn)重合．
解答：解：（1）依題意根據(jù)圖形可知將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度時(shí)與△A₁B₁C₁重合；

（2）若將△ABC向右平移2個(gè)單位后，只通過一次旋轉(zhuǎn)變換能與△A₁B₁C₁重合，
如圖，分別連接A₁A′，B₁B′，然后分別作C₁C′、B₁B′、A₁A′的垂直平線，三條垂直平分線交于P點(diǎn)，
故把平移后的△A′B′C′繞Q點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后即可與△A₁B₁C₁重合．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及然后根據(jù)已知圖形確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，由于旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段相等，所以由此可以確定旋轉(zhuǎn)中心是否存在，接著就可以判斷是否旋轉(zhuǎn)重合．此題作圖比較難，對(duì)于學(xué)生的作圖要求比較高，平時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練．