【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1．

（1）求四邊形ABCD的面積和周長；

（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．

【答案】（1）5+3+5，17.5；（2）見解析.

【解析】

（1）直接利用勾股定理得出各邊長，進而利用四邊形所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案；
（2）利用勾股定理的逆定理得出答案．

（1）由勾股定理可得：AB2＝72+12＝50，

則AB＝＝5，

∵BC2＝42+22＝20，

∴BC＝2，

∵CD2＝22+12＝5，

∴CD＝，

∵AD2＝32+42＝25，

∴AD＝5，

故四邊形ABCD的周長為：5+2+5+＝5+3+5，

四邊形ABCD的面積為：7×5﹣（1×7+4×2+2×1+4×3）﹣3＝35﹣17.5＝17.5；

（2）由（1）得：BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32+42＝25，

故DC2+BC2＝BD2，

則∠BCD＝90°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．

（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

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【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．則∠DAE的度數(shù)是　 　．（直接寫出答案）

（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系：　 　，并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在矩形中，點同時從點出發(fā)，分別在，上運動，若點的運動速度是每秒2個單位長度，且是點運動速度的2倍，當其中一個點到達終點時，停止一切運動．以為對稱軸作的對稱圖形．點恰好在上的時間為__秒．在整個運動過程中，與矩形重疊部分面積的最大值為________________．

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【題目】在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

分 組

頻數(shù)

頻率

第一組（0≤x＜15）

3

0.15

第二組（15≤x＜30）

6

a

第三組（30≤x＜45）

7

0.35

第四組（45≤x＜60）

b

0.20

（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計圖補充完整；

（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？

（3）已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分數(shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；

當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接六位乘客的行車里程（單位：km）如下：-2 ， +5 ，-1 ，+1 ，-6 ，- 2 ，問：

（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為0.2L/km（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結(jié)論：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF.其中正確的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。

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