Question

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別在，上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，且是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的2倍，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，停止一切運(yùn)動(dòng)．以為對(duì)稱軸作的對(duì)稱圖形．點(diǎn)恰好在上的時(shí)間為__秒．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，與矩形重疊部分面積的最大值為________________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：(1)如圖,當(dāng)B'與AD交于點(diǎn)E,作于F,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出ME=MB=2t,由勾股定理就可以表示出EF,就可以表示出AE,再由勾股定理就可以求出t的值;(2)根據(jù)三角形的面積公式,分情況討論,當(dāng)和時(shí)由求分段函數(shù)的方法就可以求出結(jié)論.

詳解：(1)如圖,當(dāng)B'與AD交于點(diǎn)E,作FM⊥AD于F,
∴∠DFM=90°.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB ,AD=BC , ∠D=∠C=90°.
∴四邊形DCMF是矩形,
∴CD=MF.
∵△MNB與△MNE關(guān)于MN對(duì)稱,
∴△MNB≌△MNE,
∴ME=MB,NE=BN,.
∵BN=t,BM=2t,
∴EN=t,ME=2T.
∵AB=6,BC=8,
∴CD=MF=6,CB=DA=8,AN=6-t
在和中,由勾股定理,得
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故答案為:;
(2)與關(guān)于MN對(duì)稱,

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∵四邊形ABCD是矩形,
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∴當(dāng)時(shí),
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時(shí),.
當(dāng)時(shí),.
時(shí),.
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∴最大值為.