【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,對(duì)稱軸為直線,與軸的交點(diǎn)之間(不包括這兩個(gè)點(diǎn)),下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),;②;③當(dāng)時(shí),;④.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________

【答案】①②③

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),利用函數(shù)圖象得到在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍,從而可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用x=-1y=0,得到b=-2ac=-3a,而2c3,所以2-3a3,則可利用不等式的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)的最大值為a+b+c,則a+b+cmx2+bm+cm1),于是可對(duì)③進(jìn)行判斷;利用b=-2a,c=-3a可對(duì)④進(jìn)行判斷.

解:∵拋物線與x軸交于A-10),對(duì)稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(30),
∵拋物線開口向下,
∴當(dāng)-1x3,y0,所以①正確;
∵拋物線與x軸交于A-1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,
a-b+c=0
b=-2a,c=-3a,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),
而拋物線與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(03)之間(不包括這兩個(gè)點(diǎn)),
2c3
2-3a3,
-1a,所以②正確;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴二次函數(shù)的最大值為a+b+c
a+b+cmx2+bm+cm1
a+bmam+b)(m1),所以③正確;
b=-2a,c=-3a,
b2-4ac=9a2-4a-3a=21a2,所以④錯(cuò)誤.
故答案為:①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,共直角邊AB的兩個(gè)直角三角形中,∠ABC=∠BAD90°,ACBDP,且tanC

1)求證:ADAB;

2)如圖2BECDEACF

①若FAC的中點(diǎn),求的值;

②當(dāng)∠BDC75°時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,ECD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AEECCB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,它們的速度均為每秒1cm.如果點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A處開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),△APQ的面積為ycm2,已知yx的函數(shù)圖象如圖2所示,以下結(jié)論:AB5cm;cosAED 當(dāng)0x5時(shí),y當(dāng)x6時(shí),△APQ是等腰三角形;當(dāng)7x11時(shí),y.其中正確的有( 。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:正方形中,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),易證

1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖2),線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.

2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)的頂點(diǎn)為C2,﹣1),與x軸交于A,B兩點(diǎn),OA=3

1)求此拋物線的解析式;

2)如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+3圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,連結(jié)AC、BD,在x軸上有一點(diǎn)Q,使AQC ABD相似,求出點(diǎn)Q坐標(biāo);

3)如圖2,在直線ykx -1(k0)上是否存在唯一一點(diǎn)P,使得∠APB90°?若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線軸、軸分別交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)軸上,連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),得到拋物線,平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).點(diǎn),點(diǎn)第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),軸分別交、,試探究之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一個(gè)18米高的樓頂上有一信號(hào)塔DC,李明同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度,在地面的A處測(cè)的信號(hào)塔下端D的仰角為30°,然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了18米到達(dá)地面的B處,又測(cè)得信號(hào)塔頂端C的仰角為60°CD⊥AB與點(diǎn)E,E、BA在一條直線上.請(qǐng)你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號(hào)塔CD的高度(結(jié)果保留整數(shù),≈17,≈14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),以為直角邊作,并使,再以為直角邊作,并使,再以為直角邊作,并使……按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)對(duì)本校初2017500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績(jī)整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:

(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案