Question

如果圓的半徑為a，它的內接正方形邊長為b，該正方形的內切圓的內接正方形的邊長為c，則a，b，c間滿足的關系式為

 

．

Answer 1

分析：先求出半徑為a的圓的內接正方形的邊長（用a表示），再求出邊長為b的正方形的內切圓的內接正方形的邊長（用b表示），從而得出a和c之間的關系，于是進一步可求出a，b，c的關系．

解答：解：∵∠B=90°，
∴AC為圓O直徑，
∴AC=2a，
∴BC=AC•sin30°=2a•

2

2

=

2

a；
∴半徑為a的圓的內接正方形的邊長為

2

a，
即b=

2

a；
如圖（2），
∵邊長為b的正方形的內切圓的直徑為EF=AD=b，
∴EG=EF•cos45°=

2

2

b，
邊長為b的正方形的內切圓的內接正方形的邊長為

2

2

b，
即c=

2

2

b=a，
從而得知a=c，
故a，b，c三者之間的關系為：b²=a²+c²．

點評：此題考查了正方形與其內切圓的半徑和圓的半徑與其內接正方形的關系，利用三角函數或勾股定理可解答此題．