Question

如果圓的半徑為a，它的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為b，該正方形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為c，則a，b，c間滿足的關(guān)系式為______．

Answer 1

【答案】分析：先求出半徑為a的圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)（用a表示），再求出邊長(zhǎng)為b的正方形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)（用b表示），從而得出a和c之間的關(guān)系，于是進(jìn)一步可求出a，b，c的關(guān)系．
解答：解：∵∠B=90°，
∴AC為圓O直徑，
∴AC=2a，
∴BC=AC•sin30°=2a•=a；
∴半徑為a的圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為a，
即b=a；
如圖（2），
∵邊長(zhǎng)為b的正方形的內(nèi)切圓的直徑為EF=AD=b，
∴EG=EF•cos45°=b，
邊長(zhǎng)為b的正方形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為b，
即c=b=a，
從而得知a=c，
故a，b，c三者之間的關(guān)系為：b²=a²+c²．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形與其內(nèi)切圓的半徑和圓的半徑與其內(nèi)接正方形的關(guān)系，利用三角函數(shù)或勾股定理可解答此題．