Question

（2001•東城區(qū)）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)H，則AH：HE等于（　　）

A．1：1

B．2：1

C．1：2

D．3：2

Answer 1

分析：由DE是△ABC的中位線，即可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，AE=EC，然后由平行線分線段成比例定理，即可求得答案，注意比例變形．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，AE=EC，
∵F是DE的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

DE=

1

4

BC，
∴

HE

HC

=

EF

BC

=

1

4

，
∴

HE

EC

=

HE

AE

=

1

3

，
∴

HE

AH

=

1

2

．
∴AH：HE=2：1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)與平行線分線段成比例定理．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意比例變形．