已知：如圖，點E為?ABCD對角線AC上的一點，點F在BE的延長線上，且EF=BE，EF與CD相交于點G．
求證：DF∥AC．
（請用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）

證法一：連接BD，交AC于點O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO．
∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC．

證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴．
∵AB=CD，BE=EF，∴．
∴DF∥CE，即DF∥AC．
分析：證法一：連接BD，交AC于點O，由已知得BO=DO，又已知EF=BE，所以得到DF∥AC；
證法二：由已知四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到AB∥CD，繼而得：，又由AB=CD，BE=EF，所以得：，從而證得DF∥AC．
點評：此題考查的知識點平行線的性質(zhì)及平行線分線段成比例，關(guān)鍵是由已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)其性質(zhì)及平行線分線段成比例證明．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結(jié)論：AN=BM．
現(xiàn)要求：
（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結(jié)論的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點E為?ABCD對角線AC上的一點，點F在BE的延長線上，且EF=BE，EF與CD相交于點G．
求證：DF∥AC．
（請用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖①，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點P，則△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．
（1）請寫出除①外的兩個結(jié)論：②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
；③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC
．
（2）將△ACM繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使點A落在BC上．請對照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立．若成立，請證明：若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點P為線段AB上的動點（與A、B兩點不重合）．在同一平面內(nèi)，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三點共線．若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點，
（1）若線段AB=a，CE=b，|a-15|+（b-4.5）2=0，求a，b；
（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE；
（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE．

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