已知:如圖①,點C為線段AB上一點,△ACM和△CBN都是等邊三角形,AN,BM交于點P,則△BCM≌△NCA,易證結(jié)論:①BM=AN.
(1)請寫出除①外的兩個結(jié)論:②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
;③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC

(2)將△ACM繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使點A落在BC上.請對照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(3)在(2)所得到的下圖②中,探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立.若成立,請證明:若不成立,請說明理由.
分析:(1)可根據(jù)全等三角形的對應角相等和對應邊相等來得出結(jié)論;
(2)旋轉(zhuǎn)三要素:①旋轉(zhuǎn)中心; ②旋轉(zhuǎn)方向; ③旋轉(zhuǎn)角度;
(3)通過證△ANC和△BCM全等來得出AN=BM.
解答:解:(1)∵△BCM≌△NCA,
∴∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC.

(2)旋轉(zhuǎn)中心是點C,旋轉(zhuǎn)角度是180°,旋轉(zhuǎn)方向是繞點C順時針旋轉(zhuǎn).所得的圖形如圖所示:
;

(3)成立.
證明:∵△NBC和△AMC都是等邊三角形,
∴在△CAN和△MCB中,
BC=CN
∠MCB=∠NCA=60°
MC=AC
,
∴△CAN≌△MCB(SAS);
∴AN=BM.
故答案是:∠MBC=∠ANC;∠BMC=∠NAC.
點評:本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定,根據(jù)全等三角形來得出相等的邊和角是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

15、已知:如圖1,點C為線段AB上一點,△ACM,△CBN都是等邊三角形,AN交MC于點E,BM交CN于點F.
(1)求證:AN=BM;
(2)求證:△CEF為等邊三角形;
(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,在圖2中補出符合要求的圖形,并判斷第(1)、(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立(不要求證明).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知:如圖1,點C為線段AB上一點,△ACM,△CBN是等邊三角形,求證:AN=BM,這時可以證明
 
 
,得到AN=BM;
(2)如果去掉“點C為線段AB上一點”的條件,而是讓△CBN繞點C精英家教網(wǎng)旋轉(zhuǎn)成圖2的情形,還有“AN=BM”的結(jié)論嗎?如果有,請給予證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

23、已知:如圖1,點C為線段AB上一點,△ACM和△CBN都是等邊三角形,AN、BM交于點P,由△BCM≌△NCA,易證結(jié)論:①BM=AN.

(1)請寫出除①外的兩個結(jié)論:
∠MBC=∠ANC
∠BMC=∠NAC
;
(2)求出圖1中AN和BM相交所得最大角的度數(shù)
120°
;
(3)將△ACM繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使A點落在BC上,請對照原題圖形在圖2中畫出符合要求的圖形(不寫作法,保留痕跡);
(4)探究圖2中AN和BM相交所得的最大角的度數(shù)有無變化
不變
(填變化或不變);
(5)在(3)所得到的圖形2中,請?zhí)骄俊癆N=BM”這一結(jié)論是否成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•中山區(qū)二模)已知:如圖1,點O為正方形ABCD內(nèi)任一點,連接AO、BO,分別以AO、BO為一邊作如圖所示正方形BOMN和正方形AOFE,連接CN
(1)AE、CN之間有怎樣的關(guān)系?請驗證;
(2)若點O是正方形ABCD外部一點,如圖2,其他條件不變(1)的結(jié)論是否成立?請驗證.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•西城區(qū)一模)已知:如圖,A點坐標為(-
32
,0)
,B點坐標為(0,3).
(1)求過A,B兩點的直線解析式;
(2)過B點作直線BP與x軸交于點P,且使OP=2OA,求△ABP的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案