【題目】P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),PA=10,PB=6,PC=8,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP′位置.
(1)判斷△BPP′的形狀,并說明理由;
(2)求∠BPC的度數(shù).
【答案】(1) △BPP′是等邊三角形,理由詳見解析;(2)150°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′,∠PBP’=60°,AP=CP′=10,則利用等邊三角形的判定方法可判斷△BPP′是等邊三角形;
(2)利用△BPP′是等邊三角形得到∠BPP′=60°,PP′=PB=6,然后利用勾股定理的逆定理可證明△PCP′是直角三角形,∠P′PC=90°,再計(jì)算∠BPP′+∠P′PC即可.
試題解析:(1)△BPP′是等邊三角形;理由如下:
∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP′位置,
∴BP=BP′,∠PBP′=60°,AP=CP′=10,
∴△BPP′是等邊三角形;
(2)∵△BPP′是等邊三角形,
∴∠BPP′=60°,PP′=PB=6,
∵,
∴,
∴△PCP′是直角三角形,∠P′PC=90°,
∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,拋物線的對稱軸是直線 ;
(2)將拋物線向上平移m個(gè)單位,與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C 在點(diǎn)D的左邊).若CD:AB=3:4,求m的值;
(3)點(diǎn)P是(2)中平移后的拋物線上y軸右側(cè)部分的點(diǎn),直線y=2x+b(b0)與 x、y軸分別交于點(diǎn)E、F.若以EF為直角邊的三角形PEF與△OEF相似,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】某商店為了促銷一種定價(jià)為26元/千克雞蛋糕,采取下列方式優(yōu)惠銷售.若一次性購買不超過5千克按原價(jià)付款;若一次性購買5千克以上超過部分按原價(jià)八折付款,如果小明有338元錢,那么他最多可以購買該雞蛋糕________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,每人各投5次,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)的方差為12.5,那么成績較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下列各組線段為邊,能組成三角形的是().
A. 2cm,3cm,5cmB. 5cm,6cm,10cm
C. 1cm,1cm,3cmD. 3cm,4cm,9cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)在平時(shí)訓(xùn)練中,運(yùn)動(dòng)員甲的3分球命中率是70%,運(yùn)動(dòng)員乙的3分球命中率是50%. 在一場比賽中,甲投3分球4次,命中一次;乙投3分球4次,全部命中. 全場比賽即將結(jié)束,甲、乙兩人所在球隊(duì)還落后對方球隊(duì)2分,但只有最后一次進(jìn)攻機(jī)會(huì)了,若你是這個(gè)球隊(duì)的教練,問:(1)最后一個(gè)3分球由甲、乙中誰來投,獲勝的機(jī)會(huì)更大?(2)請簡要說說你的理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形的邊長.某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問:
(1)經(jīng)過多少時(shí)間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物,是美國最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑,如圖.拱門的地面寬度為200米,兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗,兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=3x2+2x-1向上平移4個(gè)單位長度后的函數(shù)解析式為( )
A. y=3x2+2x-5 B. y=3x2+2x-4 C. y=3x2+2x+3 D. y=3x2+2x+4
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