【題目】如圖,已知矩形的邊長(zhǎng).某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn):
(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)1秒或2秒(2)秒或秒
【解析】
試題分析:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)秒后,根據(jù)的面積等于矩形面積的,得出方程解方程即可;(2)假設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí),以為頂點(diǎn)的三角形與相似,分兩種情況討論,然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出方程,解方程即可.
試題解析:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)秒后,的面積等于矩形面積的,
則有:,即,
解方程,得.
經(jīng)檢驗(yàn),可知符合題意,所以經(jīng)過(guò)1秒或2秒后,的面積等于矩形面積的.
(2)假設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí),以為頂點(diǎn)的三角形與相似,
由矩形,可得,
因此有或
即 ①,或 ②.
解①,得;解②,得
經(jīng)檢驗(yàn),或都符合題意,所以動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后,經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí),以為頂點(diǎn)的三角形與相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),PA=10,PB=6,PC=8,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP′位置.
(1)判斷△BPP′的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA,連接PQ,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.△BPQ是等邊三角形
B.△PCQ是直角三角形
C.∠APB=150°
D.∠APC=135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有大小兩種船,1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名,2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人.某船家有3艘大船與6艘小船,一次可以載游客的人數(shù)為( )
A.129 B.120 C.108 D.96
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