Question

如圖（1），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)E沿N→B→A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F沿C→D→M以相同速度運(yùn)動(dòng)．
（1）求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的△CEF的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（2）何時(shí)點(diǎn)E、F與正方形的某一個(gè)頂點(diǎn)恰好連成一個(gè)等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)t的值；
（3）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)F從C向D運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接FN，作FN的垂線交直線DA于點(diǎn)G，點(diǎn)P為GN的中點(diǎn)，連接PM、MF、PF．當(dāng)△PMF的面積為12時(shí)，求對(duì)應(yīng)的t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分三種情況：當(dāng)0≤t≤4時(shí)；當(dāng)4≤t≤8時(shí)；當(dāng)8≤t≤12時(shí)；根據(jù)圖形的面積公式得出△CEF的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）分三種情況：當(dāng)0≤t≤4時(shí)；當(dāng)4≤t≤8時(shí)；當(dāng)8≤t≤12時(shí)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得t的值；
（3）先根據(jù)S_△PMF=S_矩形MNCD+S_△PMN-S_△NCF-S_△MDF-S_△PNF列出代數(shù)式，再根據(jù)△PMF的面積為12，求對(duì)應(yīng)的t值．
解答：解：（1）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，；
當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S=4t；
當(dāng)8＜t≤12時(shí)，．

（2）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，EF=DF；當(dāng)t=4時(shí)，EF=AF；
當(dāng)4＜t≤8時(shí)，當(dāng)t=8時(shí)，EF=EC；
當(dāng)8＜t≤12時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，EF=FC；當(dāng)t=時(shí)，EF=EB；
∴t=或4或8或或．

（3）S_△PMF=S_矩形MNCD+S_△PMN-S_△NCF-S_△MDF-S_△PNF
=
=，
令=12，
解得t=．
點(diǎn)評(píng)：考查了相似形綜合題，涉及到圖形的面積計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)思想好分類思想，（3）也可利用S_△PMF=S_△PMN+S_△FMN-S_△PNF來(lái)計(jì)算．