Question

（2008•麗水）為了促進(jìn)長三角區(qū)域的便捷溝通，實(shí)現(xiàn)節(jié)時(shí)、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：

線路	彎路（寧波-杭州-上海）	直路（寧波-跨海大橋-上海）
路程	316公里	196公里
過路費(fèi)	140元	180元

（1）若小車的平均速度為80公里/小時(shí)，則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時(shí)間；
（2）若小車每公里的油耗為x升，汽油價(jià)格為5.00元/升，問x為何值時(shí)，走哪條線路的總費(fèi)用較少（總費(fèi)用=過路費(fèi)+油耗費(fèi)）；
（3）據(jù)杭州灣跨海大橋管理部門統(tǒng)計(jì)：從寧波經(jīng)跨海大橋到上海的小車中，其中五類不同油耗的小車平均每小時(shí)通過的車輛數(shù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請你估算1天內(nèi)這五類小車走直路比走彎路共節(jié)省多少升汽油？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出走直路比走彎路少走的路程，速度已知，便可求出節(jié)省的時(shí)間；
（2）可以先分別求出走直路和走彎路總費(fèi)用的表達(dá)式，然后再分情況討論；
（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，寫出五類小車每小時(shí)的耗油量，再求出每天走直路比走彎路節(jié)省的路程．
解答：解：（1）（小時(shí)）（2分）
∴小車走直路比走彎路節(jié)省小時(shí)．

（2）設(shè)小車走直路和走彎路的總費(fèi)用分別為y₁元、y₂元，
則y₁=5×196x+180，y₂=5×316x+140．（2分）
①若y₁=y₂，5×196x+180=5×316x+140
解得，即當(dāng)時(shí)，小車走直路的總費(fèi)用與走彎路的總費(fèi)用相等；
②若y₁＞y₂，5×196x+180＞5×316x+140
解得x＜，即當(dāng)＞x＞0時(shí)，小車走彎路的總費(fèi)用較小；
③若y₁＜y₂，5×196x+180＜5×316x+140
解得x＞，即當(dāng)x＞時(shí)，小車走直路的總費(fèi)用較小．（3分）

（3）24×（316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.1+500×0.12+100×0.18）=432000（升）．（3分）
即1天內(nèi)這五類小車走直路比走彎路共節(jié)省432000升汽油．
點(diǎn)評：（1）看懂頻數(shù)分布直方圖；
（2）本題考查函數(shù)和不等式的解法等．