Question

如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的

1

3

．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長度是acm，若鐵釘總長度為6cm，則a的取值范圍是（　�。�

• A．

  54

  13

  ≤a≤

  9

  2

• B．

  54

  13

  ＜a≤

  9

  2

• C．

  54

  13

  ≤a＜

  9

  2

• D．

  54

  13

  ＜a＜

  9

  2

Answer 1

分析：由題意得敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是a+

1

3

a，而此時還要敲擊1次，所以兩次敲打進(jìn)去的長度要小于6，經(jīng)過三次敲打后全部進(jìn)入，所以三次敲打后進(jìn)入的長度要大于等于6，列出不等式組即可得出答案．

解答：解：∵每次釘入木塊的釘子長度是前一次的

1

3

．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是acm，
根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是a+

1

3

a=

4

3

a（cm）
而此時還要敲擊1次，
∵a的最大長度為：6cm，
故

4

3

a＜6，
第三次敲擊進(jìn)去最大長度是前一次的

1

3

，也就是第二次的

1

3

=

1

9

a（cm），
∴

4 3 a＜6 a+ 1 3 a+ 1 9 a≥6

，
∴a的取值范圍是：

54

13

≤a＜

9

2

．
故選C．

點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確的分析得出兩次敲打進(jìn)去的長度和三次敲打進(jìn)去的長度是解決問題的關(guān)鍵．