Question

某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示． （1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？
（3）若該商場預(yù)計用不少于2500元且不多于2600元的資金購進這批臺燈，為了打開B種臺燈的銷路，商場決定每售出一盞B種臺燈，返還顧客現(xiàn)金a元（10＜a＜20），問該商場該如何進貨，才能獲得最大的利潤？

Answer 1

解：（1）設(shè)該商場購進A種臺燈x盞，購進B種臺燈（50﹣x）盞，
由題意得：40x+65（50﹣x）=2500， 解得：x=30，
∴該商場購進A種臺燈30盞，購進B種臺燈20盞．
（2）設(shè)購進B種臺燈y盞，
由題意得：35y+20（50﹣y）≥1400，
解得：y≥，
∴y的最小整數(shù)解為27，
∴至少需購進B種臺燈27盞；
（3）設(shè)該商場購進A種臺燈m盞，
由題意得：2500≤40m+65（50﹣m）≤2600，
解得：26≤m≤30， 設(shè)該商場獲得的總利潤為w元， 則w=20m+（35﹣a）（50﹣m）=（a﹣15）m+1750﹣50a，
∵10＜a＜20，
∴當10＜a≤15時，m=26，
即購進A種臺燈26盞，購進B種臺燈24盞，該商場獲得的總利潤最大，當15＜a＜20時，m=30，
即購進A種臺燈30盞，購進B種臺燈20盞，該商場獲得的總利潤最大．